Le 7 juin 1886, le conseil municipal de Sainte-Cunégonde (annexée à Montréal le 4 décembre 1905) achète, devant l'église, cinq lots qu'on appelle officiellement «carré Bonaventure» dès le 4 mai 1887, sans doute parce qu'il est situé en bordure de la rue Saint-Bonaventure, nom que porte la rue Saint-Jacques à Sainte-Cunégonde, à l'époque.Ce nom est toutefois changé en celui de square d'Iberville le 7 juillet 1898, quatre ans après que les citoyens de Sainte-Cunégonde y érigent une statue (juillet 1894) de Pierre Le Moyne, sieur d'Iberville, œuvre du sculpteur J.-A. Vincent.Pierre Le Moyne, sieur d'Iberville (1661-1706), né à Montréal, troisième fils de Charles Le Moyne. Il est le «plus grand homme de guerre qu'ait produit la Nouvelle-France». Ses plus grands exploits se déroulent à la Baie d'Hudson et à Terre-Neuve. Il découvre par la suite l'embouchure du Mississippi, puis fonde (1700) la Louisiane (nom donné en l'honneur de Louis XIV) dont il est le premier gouverneur.