Cette dénomination fait partie de l'entente intervenue entre les autorités municipales et les cessionnaires Louis-Joseph Papineau (1786-1871) et sa tante, dame Périne-Charles Cherrier, veuve de Denis Viger (1741-1805), afin d'aménager un marché public. Jusqu'à 1844, la Ville acquiert par achats ou par cessions, d'autres parcelles de terrains de Denis-Benjamin Viger (1774-1861), Louis Guy et des dames Lacroix.L'aménagement débute avec le remplissage de ce terrain marécageux, la plantation d'arbres, le tracé de sentiers et l'installation d'une fontaine. Avant 1851, un marché au foin et une pesée publique sont exploités sur le site, du côté est de la rue Saint-Denis, et une maison est construite pour le gardien, Joseph Robillard; ces bâtiments sont détruits par l'incendie de 1852. Le marché du square Viger est déménagé à quelques reprises sur le site, mais toujours vers l'est.Le square Viger est inauguré le 11 septembre 1860; en 1865, on ajoute des serres (déménagées au parc La Fontaine en 1889). En 1870, le square Viger, que l'on nomme quelques fois aussi les Jardins Viger, est la seule place publique à Montréal où l'on puisse entendre de la musique. Ernest Lavigne (1851-1909) y dirige son orchestre de 1885 à 1889, avant qu'il ne s'installe au parc Sohmer.En 1892, à la fois pour répondre à des requêtes des citoyens et pour agrandir le square, on démolit le marché aux bestiaux, situé près de la rue Saint-André. Une partie de l'élite canadienne-française s'installe autour du square, qui connaît une période faste avec la construction d'édifices de prestige comme la gare et l'hôtel Viger, au 700, rue Saint-Antoine Est (architecte Bruce Price, 1897-1898) et l'École des hautes études commerciales, au 535, avenue Viger (architectes Gauthier et Daoust, 1908-1910).Dès le début du XXe siècle, plusieurs projets de réaménagement sont suggérés pour ce vaste espace; on songe à y construire une bibliothèque municipale, un auditorium pour souligner le tricentenaire de fondation de la ville, ou encore d'y aménager un vaste terrain de stationnement dans les années 1950.C'est finalement le développement même de Montréal qui a raison de cet espace, lorsqu'on aménage l'autoroute Ville-Marie dans les années 1970. Lorsque les travaux en sous-sol sont terminés, on procède alors à un réaménagement en surface de la place divisée en trois parties par les rues Berri, Saint-Denis et Saint-Hubert. L'aménagement des trois aires est confié à des sculpteurs et complété en 1985.Allant de l'ouest vers l'est, on trouve d'abord un lieu de rassemblement reprenant la notion grecque de l'agora Charles Daudelin (1920-2001) qui structure l'espace par des pièces de béton qui jouent sur la verticalité et l'horizontalité; puis, un parc planté d'arbres est aménagé par les soins de Claude Théberge où une sculpture-fontaine Forces, faite de quatorze blocs de granit noir assaillis de jets d'eau, se détache sur la perspective de la gare Viger; enfin, un terrain de jeux aménagé par Peter Gnass offre des structures qui défient les habitudes de l'optique dans une nouvelle conception de l'espace ludique.